目次
【メディア取材】
名古屋市の守山区と尾張旭市の密着メディアである【とちかつTV】さんに、当塾を取材して頂きました。
サムネにある小中学生の塾選びのポイントだけでなく、教室や授業の様子、通塾生の成績推移、当塾の説明など、ぎゅっとまとまった動画となっています！
ご興味の方は是非ご覧ください！！
【大問３の解法エッセンスの紹介】
早速確認していきましょう！
＜大問３（１）＞
最初に、大問３（１）は「図形に関する各種公式に関して、一通り使えるか」という趣旨で作られています。
そのため、難易度はそれほどでもなく、大問２（３）と同じく、取りたい問題の１つです。
＜解法のエッセンス＞
第６回の模試では、「二等辺三角形底角は等しい」のみを聞いています。
＜模試問題の解法＞
設問から∠ABC＝４８°。二等辺三角形で∠ACBも４８°。
∠ADEは１８０°ー（２４＋４８）＝１０８°
１８０ー１０８＝７２°（もしくは２４＋４８＝７２【外角の定理】）
二等辺三角形より∠AED＝７２°。∠AEB＝１８０ー７２＝１０８°
△ABEにて１８０ー１０８ー２４＝４８°＝∠ABE。となります。
実際の入試問題では、一つの公式だけがキーになることはほぼなく、３つないしは４つ程が複合して問われることが多いです。
令和４年度A日程の大問３（１）の解説動画を下に貼っておきます。
そこでは、「対頂角」「外角の定理」「円周角」の３つが使われているので、実際の問題のイメージを掴んでください。（後半では頻出の公式について一つ一つ解説をしています）
「大問３は難しい」＝「正解できなくても仕方ない」と思われているかもしれませんが、正答率は５０％前後になる問題だと思います。
そのため、ここを落とすと苦しくなる人が多いはずです。
＜大問３（２）①＞
だいたい、大問３（２）は全体を通して、最も難しい問題が来ます。
た・だ・し、それは②です。①は多少発想力が必要になりますが、取りたい問題です。
＜解法のエッセンス＞
第６回の模試では、「中点連結定理が見えてますか～？」と聞いています。
その上で、「半円を弧とする円周角は９０°になる」と「三平方の定理」で直角三角形で辺を出すことを求めています。
この”中点連結定理”ですが、本当に大問３（２）（３）で、めちゃめちゃ出てきます。
「最初に、中点連結定理を探そう！」と思ってもらって良いレベルです。
意識できてない人は、必ず意識をしてください。
そして、三平方の定理も超頻出です。こちらは大問３（３）が立体の問題になることが多いので、面や立体の高さを出す際にだいたい用います。
つまり、２つの定理が使いなれてない状態＝問題を解くスタートに立っていない状態です。
過去問や模試直しを通じて、必ずここは慣れておかなくてはいけません。
＜模試問題の解法＞
半径よりBO：BA＝１：２、設問よりFO//CA。よって中点連結定理が成立。
FO＝1/2CA＝２㎝。よって、半径DO＝２＋１＝３㎝。AB＝半径×２＝６㎝。
直角三角形ACBで三平方の定理を用い、CB二乗＝AB二乗ーCA二乗＝３６ー１６＝２０
CB＝２√５㎝となります。
＜大問３（２）②＞
先述の通り、数学の問題全体を通して、最も難しい問題が来ることが多いです。
ですが、今回の模試は、初級編という感じでした。
入口としては良いですが、本番はもっと難しい問題が出ることを想定して、過去問の直しに取り組んで欲しいと思います。
＜解法のエッセンス＞
「頂点を共有する三角形の面積の比は、底辺の比と同じになる」を使います。
後は、底辺比を出すために、△CEA∽△FED（ちょうちょ形）と連比ぐらいです。
実際に解いていきます。△CAE：△EAB＝CE：EBとなり、△CAE：△CAB＝AE：ADとなるので、この辺の比を利用します。
FEやEDの比が必要なので、ちょうちょ形の△CAE∽△FED＝４：１を利用します。
CE：FE＝④：①、BF：FC＝1⃣：1⃣より、1⃣＝⑤となる。よって、CE：EB＝４：６＝２：３。
AE：ED＝４：１より、AE：AD＝５：１。
△ABC＝１とすると、△EAB＝６/１０＝３/５。△CAE＝１ー３/５＝２/５。
よって、△CAD＝５/４×２/５＝１/２
求める比は１/２：３/５＝５：６となります。
連比の使い方が分からないという人は、「２種類の比で、１つの面積や線分の長さを表現する」ことを意識して「〇＝□」の形に持ち込んで、両辺を割って好きな方を”１”にする、の流れを習得して下さい。
＜大問３（３）①＞
大問３（３）は立体の問題が基本です。そして、大問３（３）①については、大問３（２）①と同様に、取らないと苦しくなることが多いです。
立体の問題をやる前に、三平方定理の基本パターンとして、立体から直角三角形を取り出して三平方で高さを取り出す問題に慣れていない場合、入試問題を解く前の段階です。
必ずスラスラ解けるようになってから、大問３（３）に着手しましょう。
＜解法のエッセンス＞
要は、先述した基本問題ができますか？という確認です。これができないと、大体の年度の①ができなくなります。
底面から１辺、設問から１辺、そして立体の頂点から底面に垂直に下した線分を１辺とする直角三角形を取り出し、三平方で高さを出すのみです。
＜模試問題の解法＞
底面は正方形なので、頂点Oから垂直に下ろした線分は、当然正方形の中心＝対角線の交点に位置します。
対角線の半分を１辺とし、OAなどの６㎝の線分を１辺とする直角三角形で高さを出します。対角線は４５°の１：１：√２より６√２となるので、対角線の１辺は３√２です。
三平方で高さを出すと、３√２となり、体積＝３６×３√２÷３＝３６√２となります。
＜大問３（３）②＞
立体の中で線分の長さを考えるのは難しいです。その原因の一つには「線と線の関係」で見ようとするからです。「線と”面”」「点と”面”」。つまりは、”面”を活かす見方を身につけて欲しいです。
＜解法のエッセンス＞
「”面”を活かす見方とはどういことか？」第６回の模試でみていきましょう。
問題の肝は、「頂点Aから面OPDに垂直に下した線分の長さは何㎝か？」ということです。
面OPDのことばかり考えていても、中々イメージはわきません。
そもそも「面とは限りなく広がっていくもの」なのですから、もっと広く捉えましょう。
点O、B、Pでできる面を考えてみるとよいかもしれません。
面OPDも面OBPも、同一な面であることが分かります。
では、その面に対して頂点Ａから垂直に下した線分がどこと交わるか。
ここで「正方形の対角線は９０°で交わる」を活かすことに気付ければ、後は流れで解いていけます。
つまり、点ＡとＤＢは垂直に交わるので、ＤＢを含む面ＯＰＤとも垂直に交わります。
よって、高さは正方形の対角線の半分である３√２となります。
あとは、底面積であるODPの面積ですが、これは面OBDを取り出して確認すれば分かります。△OBDの３辺の長さの比から、直角二等辺三角形と分かる訳です。
逆にいうと、面OPDで考えていても、何も解法が浮かんでこないということでもあります。
「どうしらたいいか分からない」という時に”何をしてみるか”。
この手札を持っていることが大事です。立体の問題なら、「面を拡大して考えてみる」のが、その一つの手札ということになります。
三平方の定理より、ＯＰ二乗＝４９ー３６＝１３ ＯＰ＝√１３となり、ＯＤＰ＝３√１３となります。
よって、体積＝３√１３×３√２÷３＝３√２６となります。
なお、今回の模試の問題は例年の大問３（３）②と比べて、難しい方です。
今回のものができなかったとしても、本番では十分に解ける可能性がありますので、がんばって過去問に取り組んで欲しいです。
【大問３及び志望ランク別の取り組み方についてのまとめ】
難問も多いです。つまりは、②が差がつく問題ですね。
逆に（１）と①は取りたいです。
＜トップ層＞
全体通して大問３の②だけ落とした場合、１００／１１０となりますので、十分トップ層でも勝負になります。トップ層はひとまず安定してこの得点ができるようになって欲しいです。
＜上位層（オール４前後）＞
大問３については、②の２問は対象外とするのもありです。ただし、（１）と①は死守の構えで、大問１と２も基本は落とさないという意識で取り組みましょう。
＜中位層（オール３前後）＞
大問１を死守です。ノーミスです。ここが安定してできるようになったら、大問２（３）のグラフ描画の問題を安定してとれるようになると、１０点問題で美味しいです。
点数の割に易し目なので、お勧めです。
＜オール３未満＞
大問１だけ極めるという意識で良いです。安定して取れるようになった場合、中位層の取り組みを参考にしてください。
【過去問解説動画について】
最後に、大問３に関する令和２年度から６年度の解説動画を紹介しておきます。
ここは、「慣れ＝経験値」がものをいうところです。
複数の問題を解きつつ、そこから頻出の考え方を抽出し、自分の引き出しにできていけば、解けることも増えてきます。
一方で、ただ「う～ん」とうなっているだけでは、足踏みしてしまいます。
解説でも触れていますが、一問一問から「エッセンス」となる部分を抽出し、自分の中にストックしておいて欲しいと思います。
愛知県公立高校入試数学 令和６年度（２０２４年度）
愛知県公立高校入試数学 令和５年度（２０２３年度）
愛知県公立高校入試数学 令和４年度A日程（２０２２年度）
愛知県公立高校入試数学 令和４年度B日程（２０２２年度）
愛知県公立高校入試数学 令和３年度A日程（２０２１年度）
愛知県公立高校入試数学 令和３年度B日程（２０２１年度）
愛知県公立高校入試数学 令和２年度A日程（２０２０年度）
愛知県公立高校入試数学 令和２年度B日程（２０２０年度）
近日アップ予定。
【守山個別塾ーモリコベ！ーと関連情報について】
名古屋市守山区にある＜プロ講師が教える個別指導塾＞「守山個別塾ーモリコベ！ー」のブログです。
瀬戸街道の城下交差点から東へ５０メートル。小幡・苗代・廿軒家・千代田橋学区などが主な通塾エリアになります。地元高校生の指導も行っています。
随時、無料体験授業を実施しております。小学生（４年生から）、中学生、高校生（英語・現代文・古文・漢文）に指導を提供しておりますので、ご興味の方は是非ご利用下さい。
☆HPの確認は下記ボタンをクリック
☆Youtubeチャンネルは、下記ボタンをクリック
☆無料体験授業、その他お問い合わせは下記ボタンをクリック
☆教室の場所の確認は下記ボタンをクリック
Comments